数理最適化・マッチング理論の研究開発企業マテマ（本社：愛知県）は、勤怠管理・シフト管理・警備管制などの業務SaaSに組み込める「配置最適化エンジン」のOEM提供を開始しました。検定資格の配置義務・連続勤務上限・相性・希望休といった全制約の充足を数学的に保証した配置表を数秒で生成し、欠員発生時には確定済みシフトを崩さず最小限の変更のみで再計算します。SaaS事業者は、機能競争の焦点となっている「AI自動配置」を、自社開発の数分の一の期間とコストで、かつ競合の一歩先を行く「違反0保証付き」で搭載できます。
ブラウザで技術デモを試す

欠員発生時の最小変更再計算--変更は枠線の1セルのみ。他の全員の予定は動かさない

デモ公開--「1秒で埋まるAI配置」の違反を、その場で見られます
公開した技術デモでは、警備業の配置問題（隊員8名×現場3件×1週間）を題材に、次の3ステップをブラウザ上で実際に計算できます。

（1）近年普及している逐次型の「AI自動配置」方式で配置表を作成 → 数ミリ秒で埋まるが、5連勤・週上限超過・相性NGなど14件の制約違反が発生
（2）本エンジンで同じ問題を求解 → 全制約を満たす配置を生成し、機械検証の全項目に「・」
（3）有資格者が木曜に欠勤 → 勤務済みの月～水を固定したまま、変更わずか1名分・数ミリ秒で再計算。資格配置義務を含む全制約を維持


エンジンが生成した配置表と機械検証の結果--全制約の充足を検証済み

背景--「埋まる」と「守れている」は別の問題
医師・ドライバーの時間外労働上限規制に代表される働き方改革関連法制の施行以降、シフト・配置業務は「人を埋める作業」から「法令・資格・労務制約を確実に守る業務」に変わりました。これを受け、シフト管理・警備管制・介護支援などの各SaaSでは「AI自動作成」機能の搭載が相次いでいます。

一方、その多くは過去パターンの複製や、空いている人から順に埋める逐次方式です。これらは高速に表を「埋める」ことはできても、連勤上限や有資格者の配置義務を全体として同時に満たす保証を持ちません。結果、現場担当者が出力を手修正し直す、あるいは違反が残ったまま運用される事例が生じています。本エンジンはこの問題を制約充足・整数計画に基づく厳密な最適化として解き、「たまたま守れている」ではなく「守れていることを検証済み」の配置表を出力します。


同一問題（隊員8名×現場3件×1週間）に対する違反数の実測比較。逐次型の内訳：5連勤4名・週上限超過4名・相性NGペア同席6件

特長--保証・最小変更・複合問題
（1）制約充足の数学的保証：法定資格の配置義務、36協定・上限規制・勤務間インターバル、連勤ルール、相性・ペア条件、希望休、公平性を同時充足。生成後に全制約の機械検証結果を併せて提示
（2）欠員時の最小変更再計算：配置業務の核心は初回作成ではなく組み直し。変更箇所の最小化を目的とした再最適化により、確定済み割当と無関係な従業員の予定を動かさずに組み直し
（3）複合問題への拡張：シフトと訪問順路・送迎ルートが同時に絡む問題、日次の大量割当（派遣・スポットワーク）、本人の希望・承諾を織り込んだ割当（マッチング理論の応用）に同一枠組みで対応


有資格者の木曜欠勤に対する再計算の全体--月～水の確定分は固定、変更は1名分

提供形態--技術評価（PoC）から段階導入
・技術評価・PoC：貴社製品の実データ・実制約を用い、制約のモデル化と求解可能性・計算時間を短期間で実証
・OEM組込：PoCを起点にAPI連携またはライブラリ組込へ段階移行。エンドユーザーへの直接販売は行わず、SaaS事業者様の自社機能としてご提供いただく形態です

OEM・技術評価の相談をする

開発の背景
当社は7年間、物流・エネルギー等の現場で数理最適化のコンサルティングに携わる中で、「理論上の最適解が、欠員や急な変更が起きる現場では使われずに終わる」場面を繰り返し見てきました。本エンジンの最小変更再計算は、その現場経験への回答です。研究成果を論文で終わらせず、業務システムの中で毎日動く形にすること--それが社名「マテマ（mathema：学ばれるべきもの）」に込めた事業目的です。

今後の展開
警備管制・勤怠/シフト管理・介護/医療・人材派遣の各分野のSaaS事業者との連携を進めるとともに、国際学会で発表している割当・マッチングアルゴリズムの研究成果を順次エンジンに搭載してまいります。

◆会社概要
会社名：マテマ
所在地：愛知県
事業内容：数理最適化・マッチング理論の研究開発、最適化エンジンのOEM提供、技術コンサルティング
実績：AI分野におけるトップ国際会議での研究発表・採択実績多数
URL：https://mathema-tech.com/

◆本件に関するお問い合わせ
マテマ　E-mail：support@mathema-tech.com
お問い合わせフォーム：https://mathema-tech.com/demo/shift.html#inquiry